Ritmičke meditacije

U knjizi Geometrija i glazba (Glazbena mjera trokuta –zvuk/nota trajanja korijena broja) autor istražuje jedan glazbeni ritmički koncept koji mu je došao u snu i u svemu traži dublji filozofski smisao

Naslovnica knjige Geometrija i glazba

Duboka organska veza između glazbe i matematike poznata je od davnina. Pitagora je, dijeleći žice glazbenih instrumenata u cjelobrojnim omjerima, otkrio da tako dobiva note dijatonskih ljestvica koje su ljudi instinktivno koristili pri pjevanju. Ali i druge kulture su, neovisno od starogrčkog mistika cijelih brojeva, dolazile do istog zaključka: da je odnos frekvencija (učestalosti titranja) glazbenih tonova precizno matematički određen pa je taj u, na primjer oktavi, točno 2:1.

I u tehničkom žargonu glazbenika matematika je konstantno prisutna, prvenstveno kroz upotrebu brojeva. Nazivi za razmake između tonova (intervali) derivirani su od latinskih riječi za brojeve: sekunda od secundus (= drugi), terca od tres (= 3), kvarta od quattuor (= 4), kvinta od quinque (= 5), itd.

Kod zapisivanja dužine pojedinih nota koriste se pojmovi: polovinka, četvrtinka, osminka, šesnaestinka itd. Metrika se označava razlomcima.

Međutim, postoje i dublje od tih, naizgled površinskih, veza glazbe i matematike. Matematika je znanost o obrascima (patterns), što obuhvaća pravilnosti u brojevima, oblicima, prostoru i promjenama. Glazba je slijed i interakcija obrazaca u obliku melodija (ljestvica), akorda, harmonijskih progresija i ritamskih patrona. Glazbeni motivi se stoga lako mogu analizirati kao matematički uzorci koji se ponavljaju, variraju ili na bilo koji drugi način obrađuju. J. S. Bach (i ne samo on), na primjer, svjesno ili nesvjesno se koristio Fibonaccijevim brojevima, nizom brojeva gdje je svaki sljedeći zbroj prethodna dva.

Fibonaccijev niz jasno je matematički povezan sa „zlatnim rezom“, koji se najčešće veže za umjetnost, jer je u povijesti umjetnosti najviše korišten. U pitanju je kompozicijski zakon u kojem se manji dio prema većem odnosi kao veći dio prema cjelini, a poznat je i kao zlatna sredina. Detaljna analiza Bachovih fuga otkriva kompleksne matematičke odnose bazirane na Fibonaccijevim principima, dok je najuvjerljivije prisustvo zlatnog reza i Fibonaccijevih brojeva otkriveno u skladbama Bele Bartoka.

Fibonaccijev niz

Svjesna upotreba Fibonaccijeva niza može se čuti i u današnjoj popularnoj glazbi, gdje u pjesmi “Lateralus“ američke rock grupe progresivne orijentacije Tool, pjevač i tekstopisac Maynard James Keenan namjerno koristi Fibonaccijevu sekvencu (1, 1, 2, 3, 5, 8…) u broju slogova pojedinih stihova.

Da se glazba u velikoj mjeri može opisati slijedom brojeva, očito je i iz principa rada digitalnih nosača zvuka, gdje se oni upravo tako i zapisuju: kao dugi niz brojeva.

Geometrija, grana matematike koja se bavi matematičkom formalizacijom i proučavanjem raznih tipova prostora, u glazbi je također vidno prisutna već u upotrebi najvažnijega glazbenog dijagrama zvanog kvintni krug, unutar kojeg se opet mogu naći mnoge geometrijske strukture koje opisuju ljestvice, akorde i harmonijske progresije.

Stilizirane geometrijske likove, najčešće trokute i kvadrate prepoznajemo i u figurama što ih dirigent orkestra opisuje svojom palicom implicirajući glazbenu mjeru, a glazbenici na svojim instrumentima također najčešće prate vizualne geometrijske patrone koje im pomažu pri memoriziranju ljestvica i akorda.

A kad smo kod geometrije i starih Grka, ne možemo zaobići ni Platona, koji je glazbu smatrao za iznimno važnu formativnu silu koja oblikuje duh i karakter, a iznad ulaza u svoje znamenitu filozofsku školu stavio natpis: „Neka ne ulazi nitko tko ne zna geometriju”.

Antun Toni Blažinović

I upravo je geometrija bila inspiracija za knjigu Geometrija i glazba (Glazbena mjera trokuta –zvuk/nota trajanja korijena broja) Antuna Tonija Blažinovića u izdanju Biblioteke Hrvatskog društva glazbenih teoretičara iz 2025. godine, gdje autor istražuje jedan glazbeni ritmički koncept koji mu je došao u snu i u svemu traži dublji filozofski smisao.

Antun Toni Blažinović, (Nova Gradiška, 1965.) skladatelj, basist i osnivač grupe Only Bass And Drum, od sredine devedesetih sklada glazbu za kazališne predstave, a zaposlen je – kako to samoironično primjećuje – „…na položaju prosječnoga uredskog činovnika stručne službe za zaštitu prava umjetnika izvođača”.

U ovom svom radu Blažinović polazi od dvije geometrijske figure: kružnice i pravokutnog trokuta, što ima dosta smisla jer ova dva lika se u matematici koriste pri definiranju trigonometrijskih funkcija, od kojih je sinusna funkcija za glazbu od izuzetnog značaja. Zbroj sinusoida raznih frekvencija, u matematici poznat kao Fourierova analiza, najbolje matematički opisuje kako zvuk pojedinih glazbenih instrumenata, tako i glazbu kao zvuk u cjelini, onako kako je vidimo na zaslonu osciloskopa, uređaja koji daje grafički prikaz električnog signala.

Slična je stvar i kad je u pitanju ritam. U četiri četvrtinskoj mjeri, u kojoj je napisano oko 90 posto popularne glazbe, izmjena naglašenih (prva i treća) i nenaglašenih (druga i četvrta) doba jasno sugerira sinusoidu. Ako pogledamo matematičku derivaciju (koja pokazuje brzinu rasta ili pada) sinusne funkcije u tim točkama, ona je maksimalna na naglašenim, a minimalna na nenaglašenim dobama.

Daljnja podjela (subdivision) doba na osminke, šesnaestinke, triole i slično, definira sinusoide čije su frekvencije cjelobrojni umnošci bazične, četiri četvrtinske frekvencije. Te se frekvencije u Fourierovoj analizi nazivaju harmonicima, u teoretskim razmatranjima glazbene harmonije gornjim ekstenzijama akorda, a u kontekstu ritma u pitanju je temporalna tekstura, za koju se često koristi uže značenje pojma groove. Tako na primjer 8 groove znači da takt ima osminsku, a 16 groove šesnaestinsku teksturu, i slično.

Svirka bez brojenja

Iz geometrije je poznato da svaki pravokutni trokut upisan u kružnicu ima za hipotenuzu dijametar te kružnice. Blažinović se fokusira na jednu vrstu takvog, u kružnicu upisanog pravokutnog trokuta, onog s katetama jednakih dužina, poznatom pod nazivom jednakostranični pravokutni trokut. Ako su katete tog trokuta dužine 1, iz Pitagorina poučka proizlazi da je dužina njegove hipotenuze . I upravo je √2 ono što privlači Blažinovićevu pažnju. Njegova hipoteza je da bi „…7/8 glazbena mjera mogla ustvari biti 1-1- glazbena mjera u kojoj su naši preci izvodili glazbu ili plesali u ritualu sasvim spontano, bez brojenja, prije no što je to netko stavio na papir i shvatio da bi to izbrojio kao 7/8.“

Da pojasnim na osnovu čega Blažinović uspoređuje svoju 1-1-√2 glazbenu mjeru sa sedam osminskim taktom. 7/8 mjera dolazi uglavnom u dvije verzije i ona na koju se Blažinović referira zapisuje se kao (2 + 2 + 3)/8. To znači da je sedam osminki grupirano u dvije grupe od dvije i jednu grupu od tri. Stoga je odnos ta tri segmenta sedam osminskog takta 2:2:3, ili pojednostavljeno dijeljenjem s dva 1:1:1,5. Autor umjesto 1,5 sugerira upotrebu  (≈ 1,4142…), čime je takt skraćen za otprilike 2,4 posto. Da bi se dobio dojam o kakvom se skraćenju tipično radi, možemo se poslužiti standardnim tempom od 120 BPM (beats per minute – doba po minuti) koji se na početku crtovlja označava s ♩ = 120. To znači da ćemo u 60 sekundi imati 240 osminskih nota. Stoga jedna osminka traje 60/240 = 0,25 sekundi, a jedan 7/8 takt tako traje 7 x 0,25 = 1,75 sekundi. Kad se 1,75 sekundi skrati za ≈ 2,4 posto, to skraćenje iznosi ≈ 0,043 sekunde, ili 43 tisućinke sekunde. Za usporedbu, treptaj oka traje između 100 i 400 tisućinki sekunde, dakle ponekad i gotovo deset puta duže. I dok u glazbenoj edukativnoj praksi postoje različiti načini brojanja ritma (pr-va, dru-ga, tre-ća…, ta-te, ta-te…, ta-fa-te-fe, ta-fa-te-fe… itd.) ovdje se radi o mikroritmovima, za koje, bar za sada, nije pronađena adekvatna metoda oralnog markiranja.

Blažinović tako veli: „Svirkom bez brojenja, kada glazbenici uđu u groove (iz engleskog slenga taj izraz doživljavam kao užitak izvedbe ili slušanja glazbe), ulazi se u područje prirode, duha. Meni se događa da uđem u groove, svirku bez brojenja, u glazbenoj mjeri trokuta.“

On sugerira i da se nota trajanja  grafički prikaže u ovom obliku:

♩^√2

S obzirom na to da ljudsko uho, kako Blažinović kaže, ne može registrirati takva suptilna odstupanja od mjere, kakva su glazbeniku potrebna da bi ušao u groove, on predlaže nekoliko načina da ih se konceptualizira i osjeti. Najpreciznija metoda svakako je da se 1-1-√2 ritam programira na kompjuteru, ali to bi upravo porazilo autorovu svrhu. Vizualni prikaz kroz animaciju jednakostraničnoga pravokutnog trokuta može nam pomoći u traženju neuhvatljivoga mikroritmičkog osjećaja, kao što i njihanje metronomskog klatna nekim glazbenicima pomaže da lakše uđu u ritam. Međutim, najorganskiji je svakako Blažinovićev „instrument krug“. To je drveni krug koji ima isti opseg kao i njegov jednakostranični pravokutni trokut. Na rubu tog kruga određena su tri kružna luka dužina 1-1-√2. Blažinović objašnjava: „U točke u kojima lukovi počinju postavio sam klinove koji, kada se „instrument krug vrti“, udaraju u zvono. Tako u jednoj rotaciji pri istoj brzini vrtnje dobijemo zvukove trajanja: 1 – 1 –√2 .“

Zorno predočavanje glazbe kroz geometriju

Većina ove knjige su varijacije na tu osnovnu temu „glazbene mjere trokuta“ pa se autor već pri početku ispričava s: „Unaprijed želim istaknuti da će možda tautologije biti više nego što je to uobičajeno, ali valjda je to neka moja osobina, neki ‘moj stil pisanja’.“

Ovaj Blažinovićev „stil pisanja“ i njegova fiksacija na  zato što je iracionalan broj, opravdani su, ali samo u jednom simboličkom smislu. Jer iako „iracionalnost“  ima određeni tajnoviti i egzotični prizvuk, to samo znači da se taj broj ne može do kraja izračunati u našem konvencionalnome decimalnom brojčanom sustavu. Blažinović pak u tome vidi jedan dublji filozofski, ako ne već i mistični smisao. Za njega je takva neizračunljiva glazbena geometrijska mjera odmak od robovanja rigidnim cerebralnim strukturama i on na njoj bazira svoju potragu za izgubljenim timingom, to jest ritmom kakav smo znali prije nego što su nam nametnuti neprirodni i kastrirajući civilizacijski okviri.

Izjednačavajući etiku i estetiku prirode, Blažinović definira svoj skladateljski i svirački credo: „Skladanjem glazbe u geometrijskim glazbenim mjerama vjerojatno se biva bliže istini, jer priroda je istina, a time i ljepoti. Idem korak od skladateljske tehnike, idem prema istini – prema ljepoti istine – prirodi.“

Blažinović je neupitno strastven u muziranju o ovoj svojoj temi koja ga zaokuplja već više od dvadeset godina, ali je li u tome i dovoljno muzikološki artikuliran? Za svaku je pohvalu to da on ovdje načinje temu važnosti mikroritmova. Oni su, naime, od izrazitog značaja za razumijevanje kolokvijalnih glazbeničkih pojmova kao što su: swing, groove i playing in the pocket (za koje nemamo adekvatnog hrvatskog prijevoda), kojima se klasična muzikologija počela (i to prilično neuspješno) baviti tek početkom devedesetih godina prošlog stoljeća.

Iako se o preciznom značenju gornjih pojmova i njihovom točnom razgraničenju ne slažu svi glazbenici, mislim da autorov pokušaj definicija groovea (…“taj izraz doživljavam kao užitak izvedbe ili slušanja glazbe”) bolje odgovara pojmu playing in the pocket. Groove je, naime, (osim već prije spomenutog užeg značenja brojem izražene temporalne rezolucije glazbenog takta) takva kombinacija mikroritmova i dinamike koja u slušaocu inducira osjećaj pokreta i navodi ga da pucketa prstima, tapka nogom ili ga nadahnjuje na ples.

Instrument krug

Iako Blažinovićeve metode koje glazbeniku trebaju pomoći da uđe u groove  neupitno imaju smisla (osobito njegov „instrument krug“), one u praksi možda ipak nisu toliko učinkovite. Iz kognitivne je psihologije, naime, jasno da je ljudska percepcija zvuka izuzetno komplicirana. Ako je nota mikroritmički pomaknuta, to često doživljavamo kao da joj se promijenio timbar. Na primjer, kada dobar bubnjar nijansirano zaostaje s dobošem na drugoj i četvrtoj dobi (playing behind the beat), mi to čujemo kao da je zvuku doboša dodan karakteristični snap! (pucanj). Pri tom bubnjar ne razmišlja na način da pokušava zaostajati određeni broj milisekundi za dobom, već mentalno teži za tim specifičnim zvukom. Pa ipak, za to mu je potreban profinjen osjećaj temporalne rezolucije. Glazbenici tako ponekad koriste metaforu da dobar bubnjar notu može parkirati u uži (vremenski) prostor. Stoga, iako je jedan Miles Davis cijenio jazz bubnjara fenomenalne tehnike (chops) Buddyja Richa, ipak je, kao i većina jazz purista, preferirao Tonyja Williamsa. Jer se Williams svojom svirkom znao sparkirati u manji prostor.

Iako je ta osobina – da se instinktivno osjećaju što kraći mogući vremenski intervali – definitivno stvar prirodne obdarenosti pojedinca, pa neki ljudi tvrde da se „s tim trebaš roditi“, pravilno strukturirane vježbe s metronomom mogu taj čulni opažaj višestruko amplificirati. Međutim, detalji te metodike nadilaze okvire ove recenzije.

Očito je da je ovaj Blažinovićev rad više jedan projekt iz gušta (labour of love), nego klasična, za laičkog čitatelja suhoparna teorijska muzikološka disertacija. U pitanju je zapravo niz autorovih meditacija na temu ljepote, dobrote, čistoće, prirodnosti i naravno smisla, što on sve ilustrira mnoštvom, uglavnom filozofskih citata kojima je ovaj rad preplavljen. Osim pojmova kao što su Fibonaccijev niz, zlatni rez ili kvantna mehanika, tu se, osim neizbježnog Pitagore, spominju još i Sokrat, Platon (njegov neizostavni imperativ o poznavanju geometrije), Aristotel, Sveti Augustin, Galileo, Newton, Hegel, Kant, Freud, Adorno, Husserl itd., a sve to jer, kako autor kaže, „… po mojem tumačenju za istinsku glazbu čovjek mora biti probuđen i u duhovnom smislu”.

Iako se stječe dojam da Antun Toni Blažinović implicira kako se ono što on želi reći zapravo ne može sasvim izreći (on se sa svojom tezom o geometrijskom ritmu pojavljuje i u jednoj epizodi kontroverzne televizijske serije Na rubu znanosti), kao što se ni drugi korijen iz broja dva ne može do kraja izračunati, ova njegova maksima o duhovnosti zapravo je prava poanta knjige Geometrija i glazba.

Antun Toni Blažinović / Only Bass & Drum uživo